Prof. Lu zhiqing - 陆志勤：记交大数学系二三事

 Here is the article. 

I spent time from 1984 to 1988 in math department of SJTU as well. All those teachers are my teachers as well. 

It is so surprising to learn so many stories about those stories. 

作者 | 陆志勤

来源 | 本文原载于上海交通大学数学系组编的《数学系八十年》（上海交通大学出版社，2013年），感谢陆志勤教授授权转载并提供照片。

作者简介：陆志勤，上海交大数学系本科、硕士，柯朗研究所博士，现任教于加州大学尔湾分校数学系，研究方向为微分几何。陆志勤教授不仅研究成果丰硕，而且有许多高水平的数学普及文章和报告，见他的主页 https://www.math.uci.edu/~zlu/zhongwen-vita.html，其中Erdos-Mordell inequality and beyond从三角几何谈到了他本人的研究工作。

教我们70121班数学分析的主讲老师是顾振达老师，助教是吴忠英老师。顾老师治学严谨，对学生又和蔼可亲。按规定，我们的作业都是助教批改的，但是顾老师经常专门批改我的作业。每一次看到顾老师改过的作业本，我都十分感激，也为自己在作业中偷懒被顾老师发现而羞愧。

初学数学分析的时候，有很多的习题不会做。甚至是吉米多维奇的习题集我也做不全。同时，在1982年左右的时间里，课外参考书很少。我记得只有《吉米多维奇习题集》，克莱鲍尔的《数学分析》，以及Polya & Szego的《数学分析中的问题和定理》等寥寥几本书。1983年夏天，顾先生把他自己的书——徐利治的《数学分析的方法及例题选讲》借给了我，我如获至宝。在整个1983年暑假中，我反复学习研究徐利治书中的习题。我甚至抄录下该书中的所有习题。该抄本我珍藏至今。

1983年的秋天，我将徐利治的书还给顾老师。顾老师问我看得怎么样了。我说基本看完。顾老师问我有没有看过陶贝尔定理，我说只看了小o陶贝尔定理，Littlewood的大O陶贝尔定理太难，看不下去。结果顾老师说了下面一句话使我终生难忘：“要有恒心，慢慢看就会懂的。”我一直谨记顾老师的这句话，凡遇到困难，决不放弃。一定要到搞懂为止，不管花多少时间。

到了美国我才知道，有恒心、不放弃在美国被称为persistence。我看到的大数学家们无不有persistence的素质。哪怕只是写一篇博士论文，也必须忍受至少二、三年的挫折和孤独。如果没有恒心，可能连博士也毕不了业。

在交大本科的时候，我除了十分幸运地遇到顾老师之外，还十分幸运地遇到了陆少华老师，他教我们高等代数。

听陆老师的讲课是一种美的享受。陆老师的课立意精确，又不拘泥于繁琐。他往往能在众多表象中抽出最本质的东西。可以想象，对于一个高中刚毕业的我，陆老师的高等代数课向我展示了数学的深谨和美好。

我至今还记得陆老师给我们做的一道习题：“证明在 n 维欧几里得空间中不存在n+2个非零向量 v₁, v₂ , … , v_n+2 使得它们两两之间的夹角都是钝角”。当n=2时，该问题是显然的。但是高维的情形对一个大一的学生来讲可以说是一道难题。我做出了这个问题，直至今日，我还能记得解决该问题后的欢欣和喜悦。

和顾老师一样，陆老师对我的鼓励和鞭策也是我终身难忘的。

在交大本科的学习中，还有许多老师教过我的课。我能回忆起来的有张益杰(解析几何、机械识图)，陈大新(常微)，陆心杰(复变)，乐经良(数理方程)，概率(许重光)，统计(徐明钧)，胡鸿钊(数值分析)，谢如彪(非线性方程)，倪弘杰（矩阵计算)，屠规彰(微分几何)，何焕熹(Fortran和Unix)。

如果说顾、陆两位老师对我的本科学习帮助极大，那么陈志华先生对我的帮助、指导和提携，奠定了我在美国发展的坚实基础。

在大四下半学期的时候，我旁听了陈志华先生的“多复变函数”课，立刻被深深地吸引了。很难描述我当时的感觉，应该说我是十分shock。大四的时候，我对自己的数学能力十分自满，但陈老师的课我几乎只能听懂20%。陈老师让我看到世界上还有如此艰深、漂亮的数学。我毫不犹豫地跟了陈老师做研究生。

陈老师具有一个优秀导师所具备的一切素质。在他的指导下，我的数学水平有了飞速的提高。1986年我参加了复旦的数学暑期班，听钟家庆先生讲授“多元复分析”(助教为杨洪苍老师)。1986年的暑期班汇集了全国最好的学生78人，在最后的考试中只有两个学生得了A+，我是其中之一。能得到这样的成绩，给我以后的发展起了很大的鼓舞作用，同时也展示了上海交大的数学水平。

现举一些小事。

1. 陈先生的数学素养很高，在读研究生期间，他先教我们“多复变函数”，然后又教我们“微分几何”，并且(十分正确地)指出，结合多复变与微分几何的复几何是世界潮流。陈先生的指路，使我出国后十分容易地融入主流核心数学。

2. 第一次给陈先生痛骂，是在我第一次做学术报告的时候。我以为准备得十分充分了，结果还差得很远。那个报告讲得很糟糕。挨骂之后，我每次演讲都花很多时间准备，演讲的技术也突飞猛进。2000年，我找教职的时候，四个面试我拿下了三个 (另外一个给了我博士后工作)。

3. 陈先生从来不吝对学生经济上的资助。我1986年在复旦和1987年在长沙的暑期学校的学习，开阔了视野。有一次办公室的老师骂我们复印费用得太多，要我们“负责任”。陈先生哈哈一笑，说我们没钱，怎么负得起责任。结果陈老师用他的科研经费支付了我们所有的复印费。在八十年代，如果能有经费复印出所有的感兴趣的文章，对学生们科研的帮助是十分巨大的。

在上海交大数学系，我打下了坚实的数学基础。这使我在柯朗研究所读博士时游刃有余。我在半年内就以第一名的成绩通过了博士资格考试，并且我所有的成绩都是A。然后在田刚老师的指导下，拿下了博士学位。光阴似箭，18年过去了，当年的雄关已不复为险隘，但饮水思源，对于当年帮助我、鼓励我克服种种困难的老师们，我有一种深深的敬意和思念。