Problem statement: There are two sorted arrays A and B
of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The
overall run time complexity should be O(log(m+n)).
May 17, 2015
这道题我想了好几个小时, 读了题解, 没有读明白．直到我读了Leetcode的题解, 总算读懂了题目的分析．让我感叹计算机科学的奇妙．有大学学数学分析的感觉．
下面是题解分析:
这是一道非常经典的题。这题更通用的形式是，给定两个已经排序好的数组，找到两者所有元
素中第k 大的元素。
1. O(m + n) 的解法比较直观，直接merge 两个数组，然后求第k 大的元素。
2. O(k)时间，O(1) 空间; 但是，当k 很接近m + n 的时候，这个方法还是O(m + n) 的。
不过我们仅仅需要第k 大的元素，是不需要“排序”这么复杂的操作的。可以用一个计数器，
记录当前已经找到第m 大的元素了。同时我们使用两个指针pA 和pB，分别指向A 和B 数组的第
一个元素，使用类似于merge sort 的原理，如果数组A 当前元素小，那么pA++，同时m++；如果
数组B 当前元素小，那么pB++，同时m++。最终当m 等于k 的时候，就得到了我们的答案，O(k)
时间，O(1) 空间。但是，当k 很接近m + n 的时候，这个方法还是O(m + n) 的。
3. 更好的方案
有没有更好的方案呢？我们可以考虑从k 入手。如果我们每次都能够删除一个一定在第k 大元
素之前的元素，那么我们需要进行k 次。但是如果每次我们都删除一半呢？由于A 和B 都是有序
的，我们应该充分利用这里面的信息，类似于二分查找，也是充分利用了“有序”。
假设A 和B 的元素个数都大于k/2，我们将A 的第k/2 个元素（即A[k/2-1]）和B 的第k/2
个元素（即B[k/2-1]）进行比较，有以下三种情况（为了简化这里先假设k 为偶数，所得到的结
论对于k 是奇数也是成立的）：
• A[k/2-1] == B[k/2-1]
• A[k/2-1] > B[k/2-1]
• A[k/2-1] < B[k/2-1]
如果A[k/2-1] < B[k/2-1]，意味着A[0] 到A[k/2-1] 的肯定在A [B] 的top k 元素的范围 内，换句话说，A[k/2-1 不可能大于A [ B 的第k 大元素。留给读者证明。 因此，我们可以放心的删除A 数组的这k/2 个元素。同理，当A[k/2-1] > B[k/2-1] 时，可以删除B 数组的k/2 个元素。
当A[k/2-1] == B[k/2-1] 时，说明找到了第k 大的元素，直接返回A[k/2-1] 或B[k/2-1] 即可。
因此，我们可以写一个递归函数。那么函数什么时候应该终止呢？
当A 或B 是空时，直接返回B[k-1] 或A[k-1]；
• 当k=1 是，返回min(A[0], B[0])；
• 当A[k/2-1] == B[k/2-1] 时，返回A[k/2-1] 或B[k/2-1]
－－
Read some blogs:
Practice code sharing: C# code:
2017 January 5,
Rewrite C# program for each time complexity:
O(m+n)
O(k)
O(log(m + n)
Post 3 code review on stackexchange.com code review.
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