低延迟的Hull Moving Average

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移动平均（Moving Average，MA），又称移动平均线，简称均线，它是技术分析中应用最广泛的交易工具之一。从信号处理角度看移动平均可过滤高频噪声，反映出中长期低频趋势，辅助投资者做出投资判断。然而任何移动平均算法都会呈现一定的滞后性。它以滞后性的代价换来了平滑性，移动平均必须在平滑性和滞后性之间取舍。于是围绕移动平均交易人员开发出了不同的移动平均算法。典型的有：

• 简单移动平均

• 加权移动平均

• 指数移动平均

移动平均

简单移动平均（Simple Moving Average, SMA）就是对时间序列直接求等权重均值，因此使用简单。但其最令人诟病的就是它的滞后性。

从上图不难看出，随着计算窗口的增大，移动平均线越来越平滑，但同时也越来越滞后。上图为上证指数的 120 日均线在 2022 年 6 月份之后的指数发生了一遍快速上涨，但是在指数大幅上涨后，120 日均线才开始呈现上升趋势。同样对应2015年的大跌，120日均线也是在指数大幅下跌后才开始拐头，如果我们按照这个趋势进行投资，那这个滞后无疑造成了巨额的亏损。

为了解决前面提到的滞后问题，于是交易人员又开发出了加权移动平均（Weighted Moving Average, WMA）和指数移动平均（Exponential Moving Average, EMA)，加权的原因是基于移动平均线中，收盘价对未来价格波动的影响最大，因此赋予它较大的权值。而指数移动平均（Exponential Moving Average, EMA）和加权移动平均类似，但不同之处是各数值的加权按指数递减，而非线性递减。此外，在指数衰减中，无论往前看多远的数据，该期数据的系数都不会衰减到 0，而仅仅是向 0 逼近。如下图中的紫色，黄色，白色线分别为120日的EMA，WMA，SMA。从图中可以明显看出EMA和WMA对价格的反应相对更灵敏。

Hull Moving Average(HMA)

Hull Moving Average(HMA)又称为赫尔移动平均，是业界常用的一种高级移动平均算法，由Alan Hull发明，故由此得名。移动平均线最令人诟病的地方是以滞后性换取平滑的低频趋势。而赫尔移动平均的特点是在保证平滑程度的同时将移动平均带来的滞后性最小化，可谓一举两得。其计算方法为

1. 计算N周期简单移动平均 SMA1 = SMA(price, N)

2. 计算N/2周期的简单移动平均 SMA2 = SMA(price, int(N/2))

3. 计算移动平均差值 SMA_diff = 2 * SMA2 - SMA1

4. 计算HMA = SMA(SMA_diff, int(sqrt(N)))

在通达信中安装上面的计算方法完成HMA计算，与其它几种移动平均对比如下图。图中绿色线为HMA，我们可以看出HMA相对其它几种均线能更好反应价格的变化。

今天的文章就到这里，后续有时间我们将针对HMA来设计一个交易策略进行测试。

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