陆志勤：记交大数学系二三事 

作者 | 陆志勤

来源 | 本文原载于上海交通大学数学系组编的《数学系八十年》（上海交通大学出版社，2013年）。本文转自好玩的数学。

作者简介：陆志勤，上海交大数学系本科、硕士，柯朗研究所博士，现任教于加州大学尔湾分校数学系，研究方向为微分几何。陆志勤教授不仅研究成果丰硕，而且有许多高水平的数学普及文章和报告，见他的主页 https://www.math.uci.edu/~zlu/zhongwen-vita.html，其中Erdos-Mordell inequality and beyond从三角几何谈到了他本人的研究工作。

教我们70121班数学分析的主讲老师是顾振达老师，助教是吴忠英老师。顾老师治学严谨，对学生又和蔼可亲。按规定，我们的作业都是助教批改的，但是顾老师经常专门批改我的作业。每一次看到顾老师改过的作业本，我都十分感激，也为自己在作业中偷懒被顾老师发现而羞愧。

初学数学分析的时候，有很多的习题不会做。甚至是吉米多维奇的习题集我也做不全。同时，在1982年左右的时间里，课外参考书很少。我记得只有《吉米多维奇习题集》，克莱鲍尔的《数学分析》，以及Polya & Szego的《数学分析中的问题和定理》等寥寥几本书。1983年夏天，顾先生把他自己的书——徐利治的《数学分析的方法及例题选讲》借给了我，我如获至宝。在整个1983年暑假中，我反复学习研究徐利治书中的习题。我甚至抄录下该书中的所有习题。该抄本我珍藏至今。

1983年的秋天，我将徐利治的书还给顾老师。顾老师问我看得怎么样了。我说基本看完。顾老师问我有没有看过陶贝尔定理，我说只看了小o陶贝尔定理，Littlewood的大O陶贝尔定理太难，看不下去。结果顾老师说了下面一句话使我终生难忘：“要有恒心，慢慢看就会懂的。”我一直谨记顾老师的这句话，凡遇到困难，决不放弃。一定要到搞懂为止，不管花多少时间。

到了美国我才知道，有恒心、不放弃在美国被称为persistence。我看到的大数学家们无不有persistence的素质。哪怕只是写一篇博士论文，也必须忍受至少二、三年的挫折和孤独。如果没有恒心，可能连博士也毕不了业。

在交大本科的时候，我除了十分幸运地遇到顾老师之外，还十分幸运地遇到了陆少华老师，他教我们高等代数。

听陆老师的讲课是一种美的享受。陆老师的课立意精确，又不拘泥于繁琐。他往往能在众多表象中抽出最本质的东西。可以想象，对于一个高中刚毕业的我，陆老师的高等代数课向我展示了数学的深谨和美好。

我至今还记得陆老师给我们做的一道习题：“证明在 n 维欧几里得空间中不存在n+2个非零向量 v 1 , v 2 , … , v n+2 使得它们两两之间的夹角都是钝角”。当n=2时，该问题是显然的。但是高维的情形对一个大一的学生来讲可以说是一道难题。我做出了这个问题，直至今日，我还能记得解决该问题后的欢欣和喜悦。

和顾老师一样，陆老师对我的鼓励和鞭策也是我终身难忘的。

在交大本科的学习中，还有许多老师教过我的课。我能回忆起来的有张益杰(解析几何、机械识图)，陈大新(常微)，陆心杰(复变)，乐经良(数理方程)，概率(许重光)，统计(徐明钧)，胡鸿钊(数值分析)，谢如彪(非线性方程)，倪弘杰（矩阵计算)，屠规彰(微分几何)，何焕熹(Fortran和Unix)。

如果说顾、陆两位老师对我的本科学习帮助极大，那么陈志华先生对我的帮助、指导和提携，奠定了我在美国发展的坚实基础。

在大四下半学期的时候，我旁听了陈志华先生的“多复变函数”课，立刻被深深地吸引了。很难描述我当时的感觉，应该说我是十分shock。大四的时候，我对自己的数学能力十分自满，但陈老师的课我几乎只能听懂20%。陈老师让我看到世界上还有如此艰深、漂亮的数学。我毫不犹豫地跟了陈老师做研究生

 陈志华教授

陈老师具有一个优秀导师所具备的一切素质。在他的指导下，我的数学水平有了飞速的提高。1986年我参加了复旦的数学暑期班，听钟家庆先生讲授“多元复分析”(助教为杨洪苍老师)。1986年的暑期班汇集了全国最好的学生78人，在最后的考试中只有两个学生得了A+，我是其中之一。能得到这样的成绩，给我以后的发展起了很大的鼓舞作用，同时也展示了上海交大的数学水平。

现举一些小事。

1. 陈先生的数学素养很高，在读研究生期间，他先教我们“多复变函数”，然后又教我们“微分几何”，并且(十分正确地)指出，结合多复变与微分几何的复几何是世界潮流。陈先生的指路，使我出国后十分容易地融入主流核心数学。

2. 第一次给陈先生痛骂，是在我第一次做学术报告的时候。我以为准备得十分充分了，结果还差得很远。那个报告讲得很糟糕。挨骂之后，我每次演讲都花很多时间准备，演讲的技术也突飞猛进。2000年，我找教职的时候，四个面试我拿下了三个 (另外一个给了我博士后工作)。

3. 陈先生从来不吝对学生经济上的资助。我1986年在复旦和1987年在长沙的暑期学校的学习，开阔了视野。有一次办公室的老师骂我们复印费用得太多，要我们“负责任”。陈先生哈哈一笑，说我们没钱，怎么负得起责任。结果陈老师用他的科研经费支付了我们所有的复印费。在八十年代，如果能有经费复印出所有的感兴趣的文章，对学生们科研的帮助是十分巨大的。

在上海交大数学系，我打下了坚实的数学基础。这使我在柯朗研究所读博士时游刃有余。我在半年内就以第一名的成绩通过了博士资格考试，并且我所有的成绩都是A。然后在田刚老师的指导下，拿下了博士学位。光阴似箭，18年过去了，当年的雄关已不复为险隘，但饮水思源，对于当年帮助我、鼓励我克服种种困难的老师们，我有一种深深的敬意和思念。